Problema Boletín Matemático
La Titulación de Matemáticas de la Facultad de Ciencias Experimentales de la Universidad de Almería publica regularmente el Boletín del Titulación de Matemáticas de la UAL, una revista de divulgación matemática dirigida al profesorado de Enseñanza Secundaria y Universitario, al alumnado de Bachillerato y, por supuesto, a los estudiantes de la Titulación de Matemáticas.
En cada número del boletín, se realiza un concurso donde se plantea un problema de matemáticas para que los estudiantes envien la solución, y donde se premia al que aporta la solución correcta, valorando la elegancia u originalidad del proceso resolutivo.
PARTICIPANTES:
El concurso esta abierto a todos los estudiantes de Secundaria y Bachillerato de Almería:
PROBLEMA
PROBLEMA PROPUESTO:
Consideremos un natural n con 1 ≤ n ≤ 9999. Usaremos siempre cuatro cifras para expresarlo, colocando ceros a la izquierda cuando sea necesario. Así, por ejemplo, escribiremos 0063 en lugar de 63. Supongamos que abcd es el número que resulta al ordenar las cuatro cifras de n de mayor a menor. En tal caso, dcba es el número que se obtiene al escribirlas de menor a mayor. La diferencia de Kaprekar de n es el entero.
DKap(n) = abcd - dcba
Obsérvese que DKap(0827) = 8720 - 0278 = 8442. Es muy conocida la existencia de un (único) natural de cuatro cifras que coincide con su diferencia de Kaprekar. Se trata del número 6174. Como puede apreciarse, DKap(6174) = 7641 - 1467 = 6174. Este último número recibe el nombre de constante de Kaprekar.
Determina, de forma razonada, los naturales n, de cuatro cifras, tales que:
DKap(n) = 2n
PREMIO
¡La solución más elegante u original tiene premio!
Las bases de este concurso pueden consultarse en la página web del Boletín: https://boletinmatematico.ual.es
BOLETÍN DE LA TITULACIÓN DE MATEMÁTICAS
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Boletín Nº2 (Volumen XVII). Enero de 2024